Makalah Kardinalitas

KARDINALITAS

Makalah

Diajukan sebagai makalah kelompok mata kuliah Pangantar Dasar Matematika

yang dibina oleh Fridgo Tasman,S.Pd,.M.Sc

Oleh Kelompok V:

Gene Suci Nabila

Nadya Febri Ayunita

Riri Rahmadani

Shinta Rahayu

Triana Milyunadia

PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2015

KATA PENGANTAR

Seiring do’a dan restu atas kehadirat Allah SWT dan karunianya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini meskipun masih memiliki banyak kekurangan. Sesungguhnya maha besar Allah dengan segala kesempurnaannya.

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliah Pengantar Dasar Matematika yang dibina oleh Fridgo Tasman,S.Pd,.M.Sc. Makalah ini berjudul “ Kardinalitas ”.

“Tiada gading yang tak retak”, begitulah kata pepatah yang mengungkapkan bahwa di dalam makalah ini pun mungkin ada hal-hal perlu direvisi atau diperbaiki. Sekiranya terdapat kekurangan, diharapkan para pembaca untuk memberikan saran yang bersifat membangun untuk kelangsungan penyempurnaan makalah selanjutnya.

Padang, 01 Desember 2015

Penulis

                                                                                                 

KARDINALITAS

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat diartikan sebagi ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh elemen tersebut. Kardinalitas menunjukkan jumlah maksimum entitas yang dapat berelasi. Kardinalitas merujuk pada hubungan maksimum yang terjadi dari himpunan entitas yang satu ke himpunan entitas yang lain dan begitu juga sebaliknya.

Contohnya:

Banyaknya anggota himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} adalah 4 dan banyaknya anggota himpunan{p, q, r, s} juga memiliki anggota sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan Apada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi {(apel,p), (jeruk,q), (mangga,r), (pisang,s)} yang memetakan satu-satu himpunan A ke himpunan B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Kardinalitas terdiri dari:

A.    Himpunan Denumerable

Himpunan denumerable adalah jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan N, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas α. Suatu fungsi tertentu yang memperlihatkan denumerabilitas disebut suatu enumerasi.

Contoh:

1.      A = {Himpunan bilangan asli}

Maka A = {1,2,3,4,5,....}

2.      A = {Himpunan semua bilangan genap positif}

Maka A = {2,4,6,8,...}

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerable, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli yang dinyatakan oleh 2n.

B.     Himpunan Nondenumerable

Himpunan nondenumerable adalah jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan R yaitu himpunan bilangn riil. Himpunan denumerable adalah himpunan yang tidak tercacah.

Contoh:

A = {Himpunan bilangn riil}

Maka A = { 1.01, 1.001, 1.0001,...}

C.     Himpunan Berhingga (Finite Set)

Suatu himpunan dapat disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau apabila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir.

Contoh:

1.      K = {Himpunan nama hari dalam seminggu}

Maka K = {senin, selasa, rabu, kamis, jum’at, sabtu, minggu}

2.      P = {x|x negara-negara awal pendiri Asean}

Maka P = {indonesia, malaysia, thailand, filipina, singapura}

3.      A = {x|x adalah 3 bilangan ganjil pertama }

Maka A = {1,3,5}

4.      B = {x|5< x <15, x = bilangan genap}

Maka B = {6,8,10,12,14}

D.    Himpunan Tak Berhingga (Infinite Set)

Suatu himpunan dapat disebut himpunan tak berhingga apabila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu, atau apabila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.

Contoh:

1.      N = {Himpunan bilangan asli}

Maka N = [0,~]

2.      P = {x|x > 100,x bilangan bulat}

Maka P = {102,104,106,108,...}

3.      B = {x|x adalah bilangan asli > 5}

Maka B = {6,7,8,9,10,...}

4.      A = {Himpunan bilangan ganjil}

Maka A = {1,3,5,7,9,...}

E.     Himpunan Tercacah

Suatu himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerable. Dengan kata lain himpunan denumerable dan berhingga adalah himpunan tercacah juga karena bilangan yang digunakan adalah bilangan cacah dan dapat diketahui jumlah maksimal anggotanya.

F.      Himpunan Countable

Suatu himpunan dapat disebut himpunan countable jika himpunan itu merupakan himpunan finit atau denumerable. Artinya himpunan countable ini adalah himpunan yang dapat dihitung.

Contoh:

Dalam kehidupan sehari-hari : beras, rambut (memiliki unit)

Dalam bilangan : semua bilangan yang berbatas atau diberi batas

G.    Himpunan Uncountable

Suatu himpuana dapat dikatakan himpunan uncountable jika himpunan itu merupakan infinit atau nondenumerable.

Contoh:

Dalam kehidupan sehari-hari : air, udara

Dalam bilangan : bilangan riil

`                                                           Daftar Pustaka

https://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_%28matematika%29

https://purnawantomaksum.wordpress.com/bahan-ajar/himpunan/kardinalitas-himpunan/

http://www.slideshare.net/mfdzulqarnain/kardinalitas

http://iqbalinformatikaumi.blogspot.com/2012/12/macam-macam-himpunan.html#ixzz3saCtKfIo